Vyřešit ∫ (from - 2 to 0) of (3-2x-x^2) wrt x=

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 - 2 x - x ^ { 2 } ) d x =$$

Vyhodnotit

$$\frac{22}{3}\approx 7,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3-2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int 3\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 3 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$3x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -2 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$3x-x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$3\times 0-0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-\left(3\left(-2\right)-\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{22}{3}$$