Vyřešit ∫ (from - 10 to 10) of -x^2+5 wrt x

$$\int _ { - 10 } ^ { 10 } - x ^ { 2 } + 5 d x$$

Vyhodnotit

$$-\frac{1700}{3}\approx -566,666666667$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int -x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 5 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$-\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-\frac{10^{3}}{3}+5\times 10-\left(-\frac{\left(-10\right)^{3}}{3}+5\left(-10\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-\frac{1700}{3}$$