Vyřešit ∫ (from - 1 to 4) of x^2-6x+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 6 x + 4 d x$$

Vyhodnotit

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}-6x+4\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -6 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 4 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+4x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{4^{3}}{3}-3\times 4^{2}+4\times 4-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-3\left(-1\right)^{2}+4\left(-1\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-\frac{10}{3}$$