Vyřešit ∫ (from - 1 to 1) of x^2+x^2 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } + x ^ { 2 } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{2}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}+x^{3}}{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{4}{3}$$