Vyřešit ∫ (from - 1 to 1) of 4x-3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 4 x - 3 d x$$

Vyhodnotit

$$-6$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 4x-3\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -3 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$2x^{2}-3x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$2\times 1^{2}-3-\left(2\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-6$$