Vyřešit ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 4 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{28}{3}$$