Vyřešit ∫ (from - 1 to 1) of (x+k)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + k )$$

Vyhodnotit

$$2k$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x+k\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int k\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int k\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál k pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{2}}{2}+kx$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{1^{2}}{2}+k\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+k\left(-1\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$2k$$

Derivovat vzhledem k k

$$2$$