Vyřešit ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Vyhodnotit

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -3 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-\frac{10}{3}$$