Vyřešit ∫ _{pi/6}^frac{pi{3}}cosx wrt x

$$\int _ { \frac { \pi } { 6 } } ^ { \frac { \pi } { 3 } } \cos x d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) ze seznamu společných integrálů.

$$\sin(x)$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\sin(\frac{\pi }{3})-\sin(\frac{\pi }{6})$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$