Vyřešit ∫ _{pi/4}^frac{pi{2}}sinx-cosx wrt x

$$\int _ { \frac { \pi } { 4 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin x - \cos x d x$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) ze seznamu společných integrálů.

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) ze seznamu společných integrálů.

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-\cos(\frac{1}{2}\pi )-\sin(\frac{1}{2}\pi )-\left(-\cos(\frac{1}{4}\pi )-\sin(\frac{1}{4}\pi )\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-1+\sqrt{2}$$