Vyřešit ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 20 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo -10 číslem \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$20x-10x^{3}$$