Vyřešit ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Vyhodnotit

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$2x^{3}y^{2}$$

Pokud F\left(y\right) je f\left(y\right), je sada všech antiderivátů f\left(y\right) uvedena v F\left(y\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$6\left(xy\right)^{2}$$