Vyřešit ∫ 4r^4(27+r^5)dr

$$\int 4 r ^ { 4 } ( 27 + r ^ { 5 } ) d r$$

Vyhodnotit

$$\frac{2r^{10}}{5}+\frac{108r^{5}}{5}+С$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4r^{4} číslem 27+r^{5}.

$$\int 108r^{4}+4r^{9}\mathrm{d}r$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 108r^{4}\mathrm{d}r+\int 4r^{9}\mathrm{d}r$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$108\int r^{4}\mathrm{d}r+4\int r^{9}\mathrm{d}r$$

Vzhledem k tomu, že \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int r^{4}\mathrm{d}r \frac{r^{5}}{5}. Vynásobte číslo 108 číslem \frac{r^{5}}{5}.

$$\frac{108r^{5}}{5}+4\int r^{9}\mathrm{d}r$$

Vzhledem k tomu, že \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int r^{9}\mathrm{d}r \frac{r^{10}}{10}. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{r^{10}}{10}.

$$\frac{108r^{5}+2r^{10}}{5}$$

Pokud F\left(r\right) je f\left(r\right), je sada všech antiderivátů f\left(r\right) uvedena v F\left(r\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{108r^{5}}{5}+\frac{2r^{10}}{5}+С$$

Derivovat vzhledem k r

$$4r^{4}\left(r^{5}+27\right)$$