Vyřešit ∫ 001-500/x^2

$$\int 001 - \frac { 500 } { x ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{500}{x}+С$$

Postup řešení

Vynásobením 0 a 0 získáte 0.

$$\int 0\times 1-\frac{500}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Vynásobením 0 a 1 získáte 0.

$$\int 0-\frac{500}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\int -\frac{500}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-500\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x}.

$$-500\left(-\frac{1}{x}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{500}{x}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{500}{x}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{500}{x^{2}}$$