Vyřešit ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Postup řešení

Vynásobením 0 a 2 získáte 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Výpočtem e na 0 získáte 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -1 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$x^{2}-1$$