Vyřešit ∫ (x^2+y^2+z^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) d x$$

Vyhodnotit

$$xy^{2}+xz^{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int y^{2}\mathrm{d}x+\int z^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int y^{2}\mathrm{d}x+\int z^{2}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál y^{2} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}+y^{2}x+\int z^{2}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál z^{2} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{3}}{3}+y^{2}x+z^{2}x$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}+y^{2}x+z^{2}x+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$x^{2}+y^{2}+z^{2}$$