Vyřešit ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Vyhodnotit

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Najděte si integrál x pomocí \int a\mathrm{d}z=az tabulky společného integrálového pravidla.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Najděte si integrál y pomocí \int a\mathrm{d}z=az tabulky společného integrálového pravidla.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Vzhledem k tomu, že \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int z\mathrm{d}z \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Pokud F\left(z\right) je f\left(z\right), je sada všech antiderivátů f\left(z\right) uvedena v F\left(z\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$z$$