Vyřešit ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Vyhodnotit

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) ze seznamu společných integrálů. Vynásobte číslo -1 číslem -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Pokud F\left(t\right) je f\left(t\right), je sada všech antiderivátů f\left(t\right) uvedena v F\left(t\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Derivovat vzhledem k t

$$-\sin(t)+t^{2}$$