Vyřešit ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Vyhodnotit

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

Vzhledem k tomu, že \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int a^{2}\mathrm{d}a \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Najděte si integrál b pomocí \int a\mathrm{d}a=aa tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Pokud F\left(a\right) je f\left(a\right), je sada všech antiderivátů f\left(a\right) uvedena v F\left(a\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Derivovat vzhledem k a

$$a^{2}+2b$$