Vyřešit ∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Vyhodnotit

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Postup řešení

Vynásobením 3 a 6 získáte 18.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 18 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$