Vyřešit ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Vyhodnotit

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Vzhledem k tomu, že \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int v^{5}\mathrm{d}v \frac{v^{6}}{6}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Vzhledem k tomu, že \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int v\mathrm{d}v \frac{v^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Pokud F\left(v\right) je f\left(v\right), je sada všech antiderivátů f\left(v\right) uvedena v F\left(v\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Derivovat vzhledem k v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$