Vyřešit ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Vyhodnotit

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} ze seznamu společných integrálů.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Vynásobte číslo 7 číslem \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Pokud F\left(t\right) je f\left(t\right), je sada všech antiderivátů f\left(t\right) uvedena v F\left(t\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Derivovat vzhledem k t

$$7t+12e^{t}$$