Vyřešit ∫ (1+3x^2-4x^3)

$$\int ( 1 + 3 x ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } )$$

Vyhodnotit

$$С+x+x^{3}-x^{4}$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x^{3}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int 1\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 1 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$x+x^{3}-4\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Vynásobte číslo -4 číslem \frac{x^{4}}{4}.

$$x+x^{3}-x^{4}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$x+x^{3}-x^{4}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$1+3x^{2}-4x^{3}$$