Vyřešit ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 1 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$2x^{4}+1$$