Vyřešit ∫ (-m+8m^3-8m^5)dm

$$\int ( - m + 8 m ^ { 3 } - 8 m ^ { 5 } ) d m$$

Vyhodnotit

$$-\frac{4m^{6}}{3}+2m^{4}-\frac{m^{2}}{2}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int -m\mathrm{d}m+\int 8m^{3}\mathrm{d}m+\int -8m^{5}\mathrm{d}m$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$-\int m\mathrm{d}m+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Vzhledem k tomu, že \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int m\mathrm{d}m \frac{m^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{m^{2}}{2}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+8\int m^{3}\mathrm{d}m-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Vzhledem k tomu, že \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int m^{3}\mathrm{d}m \frac{m^{4}}{4}. Vynásobte číslo 8 číslem \frac{m^{4}}{4}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-8\int m^{5}\mathrm{d}m$$

Vzhledem k tomu, že \int m^{k}\mathrm{d}m=\frac{m^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int m^{5}\mathrm{d}m \frac{m^{6}}{6}. Vynásobte číslo -8 číslem \frac{m^{6}}{6}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}$$

Pokud F\left(m\right) je f\left(m\right), je sada všech antiderivátů f\left(m\right) uvedena v F\left(m\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{m^{2}}{2}+2m^{4}-\frac{4m^{6}}{3}+С$$

Derivovat vzhledem k m

$$m\left(-8m^{4}+8m^{2}-1\right)$$