Vyřešit ∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Vyhodnotit

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Zapište \sqrt{x} jako: x^{\frac{1}{2}}. Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Proveďte zjednodušení. Vynásobte číslo -7 číslem \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Zapište \sqrt[4]{x} jako: x^{\frac{1}{4}}. Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Proveďte zjednodušení. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$