Vyřešit ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Vyhodnotit

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) ze seznamu společných integrálů.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$