Vyřešit ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Vyřešte pro: c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6x, nejmenším společným násobkem čísel 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a x^{2} je 2x^{2}. Vynásobte číslo \frac{x^{2}}{2} číslem \frac{x^{2}}{x^{2}}. Vynásobte číslo \frac{2}{x^{2}} číslem \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} a \frac{2\times 2}{2x^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Odečtěte x^{4} od obou stran.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$6xc=Сx$$

Vydělte obě strany hodnotou 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Dělení číslem 6x ruší násobení číslem 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Vydělte číslo Сx číslem 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Vyřešte pro: x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$