Vyřešit ∫ (8/7-1/2)^2+(3/4-3/7)^2

$$\int ( \frac { 8 } { 7 } - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 3 } { 7 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{405x}{784}+С$$

Postup řešení

Odečtěte \frac{1}{2} od \frac{8}{7} a dostanete \frac{9}{14}.

$$\int \left(\frac{9}{14}\right)^{2}+\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{7}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Výpočtem \frac{9}{14} na 2 získáte \frac{81}{196}.

$$\int \frac{81}{196}+\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{7}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Odečtěte \frac{3}{7} od \frac{3}{4} a dostanete \frac{9}{28}.

$$\int \frac{81}{196}+\left(\frac{9}{28}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Výpočtem \frac{9}{28} na 2 získáte \frac{81}{784}.

$$\int \frac{81}{196}+\frac{81}{784}\mathrm{d}x$$

Sečtením \frac{81}{196} a \frac{81}{784} získáte \frac{405}{784}.

$$\int \frac{405}{784}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál \frac{405}{784} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{405x}{784}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{405x}{784}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{405}{784} = 0,5165816326530612$$