Vyřešit ∫ tan^3θ/2

$$\int \tan ^ { 3 } \frac { \theta } { 2 }$$

Vyhodnotit

$$x\left(\tan(\frac{\theta }{2})\right)^{3}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}+\pi$$

Postup řešení

Najděte si integrál \left(\frac{\sin(\frac{\theta }{2})}{\cos(\frac{\theta }{2})}\right)^{3} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\left(\frac{\sin(\frac{\theta }{2})}{\cos(\frac{\theta }{2})}\right)^{3}x$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(\sin(\frac{\theta }{2})\right)^{3}x}{\left(\cos(\frac{\theta }{2})\right)^{3}}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\begin{matrix}\frac{\left(\sin(\frac{\theta }{2})\right)^{3}x}{\left(\cos(\frac{\theta }{2})\right)^{3}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\left(\tan(\frac{\theta }{2})\right)^{3}$$