Vyřešit ∫ sqrt{6}tdt

$$\int \sqrt { 6 } t d t$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\sqrt{6}\int t\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}.

$$\sqrt{6}\times \frac{t^{2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}$$

Pokud F\left(t\right) je f\left(t\right), je sada všech antiderivátů f\left(t\right) uvedena v F\left(t\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

Derivovat vzhledem k t

$$\sqrt{6}t$$