Vyřešit ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Zapište \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} jako: x^{-\frac{2}{3}}. Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Zjednodušte a převeďte exponenciální tvar na tvar odmocniny.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$