Vyřešit ∫ dv/usqrt{5-u^2}

$$\int \frac { d v } { u \sqrt { 5 - u ^ { 2 } } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{v}{u\sqrt{5-u^{2}}}+С$$

Postup řešení

Najděte si integrál \frac{1}{u\sqrt{5-u^{2}}} pomocí \int a\mathrm{d}v=av tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{v}{u\sqrt{5-u^{2}}}$$

Pokud F\left(v\right) je f\left(v\right), je sada všech antiderivátů f\left(v\right) uvedena v F\left(v\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{v}{u\sqrt{5-u^{2}}}+С$$

Derivovat vzhledem k u

$$\frac{v\left(2u^{2}-5\right)}{u^{2}\left(5-u^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$