Vyřešit ∫ du/uv^4

$$\int \frac { d u } { u v ^ { 4 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\ln(|u|)}{v^{4}}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u.

$$\frac{\int \frac{1}{u}\mathrm{d}u}{v^{4}}$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int \frac{1}{u}\mathrm{d}u=\ln(|u|) ze seznamu společných integrálů.

$$\frac{\ln(|u|)}{v^{4}}$$

Pokud F\left(u\right) je f\left(u\right), je sada všech antiderivátů f\left(u\right) uvedena v F\left(u\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{\ln(|u|)}{v^{4}}+С$$

Derivovat vzhledem k u

$$\frac{1}{uv^{4}}$$