Vyřešit ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Vyhodnotit

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Zapište \frac{1}{\sqrt[3]{x}} jako: x^{-\frac{1}{3}}. Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Proveďte zjednodušení. Vynásobte číslo 6 číslem \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$