Vyřešit ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Vykraťte x+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -4 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Proveďte zjednodušení.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$3x-4$$