Vyřešit ∫ 2^x/9e^4+4 wrt x

$$\int \frac { 2 ^ { x } } { 9 e ^ { 4 } + 4 } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int 2^{x}\mathrm{d}x}{9e^{4}+4}$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int p^{q}\mathrm{d}q=\frac{p^{q}}{\ln(p)} ze seznamu společných integrálů.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)\left(9e^{4}+4\right)}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2^{x}}{9e^{4}+4}$$