Vyřešit ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Vyhodnotit

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Postup řešení

Najděte si integrál \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} pomocí \int a\mathrm{d}u=au tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Pokud F\left(u\right) je f\left(u\right), je sada všech antiderivátů f\left(u\right) uvedena v F\left(u\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$