Vyřešit ∫ sin^2A+tan^2A/sec^2A

$$\int \frac { \sin ^ { 2 } A + \tan ^ { 2 } A } { \sec ^ { 2 } A }$$

Vyhodnotit

$$x\left(\sin(A)\right)^{2}\left(\left(\cos(A)\right)^{2}+1\right)+С$$

Postup řešení

Najděte si integrál \left(\left(\sin(A)\right)^{2}+\left(\frac{\sin(A)}{\cos(A)}\right)^{2}\right)\left(\cos(A)\right)^{2} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\left(\left(\sin(A)\right)^{2}+\left(\frac{\sin(A)}{\cos(A)}\right)^{2}\right)\left(\cos(A)\right)^{2}x$$

Proveďte zjednodušení.

$$\left(\sin(A)\right)^{2}\left(\left(\cos(A)\right)^{2}+1\right)x$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\left(\sin(A)\right)^{2}\left(\left(\cos(A)\right)^{2}+1\right)x+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\left(\sin(A)\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\sin(2A)\right)^{2}$$