Vyřešit ∫ cos2θ/cosθdt

$$\int \frac { \cos 2 \theta } { \cos \theta } d t$$

Vyhodnotit

$$\frac{t\cos(2\theta )}{\cos(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Postup řešení

Najděte si integrál \frac{\cos(2\theta )}{\cos(\theta )} pomocí \int a\mathrm{d}t=at tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{\cos(2\theta )}{\cos(\theta )}t$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\cos(2\theta )t}{\cos(\theta )}$$

Pokud F\left(t\right) je f\left(t\right), je sada všech antiderivátů f\left(t\right) uvedena v F\left(t\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(2\theta )t}{\cos(\theta )}+С_{3},&\end{matrix}$$

Derivovat vzhledem k θ

$$t\left(\frac{\cos(2\theta )\tan(\theta )}{\cos(\theta )}-4\sin(\theta )\right)$$