Vyřešit d/dxleft(x/x+frac{y{x}}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ x }{ x+ \frac{ y }{ x } } \right)$$

Vyhodnotit

$$\frac{2xy}{\left(x^{2}+y\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+y\times \frac{1}{x})}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(x^{1-1}-yx^{-1-1}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+\left(-y\right)x^{-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1}+y\times \frac{1}{x} číslem x^{0}.

$$\frac{x^{1}x^{0}+y\times \frac{1}{x}x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+\left(-y\right)x^{-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1} číslem x^{0}+\left(-y\right)x^{-2}.

$$\frac{x^{1}x^{0}+y\times \frac{1}{x}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{1}\left(-y\right)x^{-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{x^{1}+y\times \frac{1}{x}-\left(x^{1}+\left(-y\right)x^{1-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{x^{1}+y\times \frac{1}{x}-\left(x^{1}+\left(-y\right)\times \frac{1}{x}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{2y\times \frac{1}{x}}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{2y\times \frac{1}{x}}{\left(x+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2y\left(y-3x^{2}\right)}{\left(x^{2}+y\right)^{3}}$$