Vyřešit d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

Vyhodnotit

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Nejmenší společný násobek čísel 7 a 8 je 56. Převeďte \frac{1}{7} a \frac{1}{8} na zlomky se jmenovatelem 56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8}{56} a \frac{7}{56} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

Sečtením 8 a 7 získáte 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a 56 je 56x. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{56}{56}. Vynásobte číslo \frac{15}{56} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{56}{56x} a \frac{15x}{56x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{56+15x}{56x} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{56+15x}{56x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 840 od čísla 840.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$