Vyřešit d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Použijte definici kosekansu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Derivace konstanty 1 je 0 a derivace sin(x) je cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Zapište podíl jako výsledek součinu dvou podílů.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Použijte definici kosekansu.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Použijte definici kotangensu.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$