Vyřešit x-3/x^2-1divx^2-2x-3/x^2+2x+1+1/x-1

$$\frac{ x-3 }{ { x }^{ 2 } -1 } \div \frac{ { x }^{ 2 } -2x-3 }{ { x }^{ 2 } +2x+1 } + \frac{ 1 }{ x-1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2}{x-1}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{x-3}{x^{2}-1} zlomkem \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} tak, že číslo \frac{x-3}{x^{2}-1} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Vykraťte \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Sloučením \frac{1}{x-1} a \frac{1}{x-1} získáte 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Vyjádřete 2\times \frac{1}{x-1} jako jeden zlomek.

$$\frac{2}{x-1}$$

Roznásobit

$$\frac{2}{x-1}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{x-3}{x^{2}-1} zlomkem \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} tak, že číslo \frac{x-3}{x^{2}-1} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Vykraťte \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Sloučením \frac{1}{x-1} a \frac{1}{x-1} získáte 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Vyjádřete 2\times \frac{1}{x-1} jako jeden zlomek.

$$\frac{2}{x-1}$$