Vyřešit x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením x-2 a x-2 získáte \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením -2 a 2 získáte -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Vynásobením 2 a 4 získáte 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Sloučením -4x a 4x získáte 0.

$$x^{2}+4=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}+4-8=0$$

Odečtěte 8 od 4 a dostanete -4.

$$x^{2}-4=0$$

Zvažte x^{2}-4. Zapište x^{2}-4 jako: x^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-2$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením x-2 a x-2 získáte \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením -2 a 2 získáte -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Vynásobením 2 a 4 získáte 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Sloučením -4x a 4x získáte 0.

$$x^{2}+4=8$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}=8-4$$

Odečtěte 4 od 8 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením x-2 a x-2 získáte \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Vynásobením -2 a 2 získáte -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Vynásobením 2 a 4 získáte 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Přidat 4x na obě strany.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Sloučením -4x a 4x získáte 0.

$$x^{2}+4=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}+4-8=0$$

Odečtěte 8 od 4 a dostanete -4.

$$x^{2}-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -4 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-2$$