Vyřešit x-2/2=4x/x-2

$$\frac{ x-2 }{ 2 } = \frac{ 4x }{ x-2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4\sqrt{2}+6\approx 11,656854249$$

$$x=6-4\sqrt{2}\approx 0,343145751$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Vynásobením x-2 a x-2 získáte \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Vynásobením 2 a 4 získáte 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Sloučením -4x a -8x získáte -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{2}$$

Vydělte číslo 12+8\sqrt{2} číslem 2.

$$x=4\sqrt{2}+6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 12-8\sqrt{2} číslem 2.

$$x=6-4\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Vynásobením x-2 a x-2 získáte \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Vynásobením 2 a 4 získáte 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Sloučením -4x a -8x získáte -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-12x=-4$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-4+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=-4+36$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=32$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=32$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=4\sqrt{2} x-6=-4\sqrt{2}$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$