Vyřešit x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,-1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x-4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Sloučením 3x a 2x získáte 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Sečtením -4 a 4 získáte 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±5}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,-1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 2x-4 a slučte stejné členy.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Sloučením 3x a 2x získáte 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Sečtením -4 a 4 získáte 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=0$$