Vyřešit x(x-3)/2=3x+5

$$\frac{ x(x-3) }{ 2 } =3x+5$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$x\left(x-3\right)=6x+10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$x^{2}-3x=6x+10$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-3x-6x=10$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$x^{2}-9x=10$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$x\left(x-3\right)=6x+10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$x^{2}-3x=6x+10$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-3x-6x=10$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$x^{2}-9x=10$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=-1$$