Vyřešit x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35,447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36,447878936$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Vynásobením 646 a 2 získáte 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Odečtěte 1292 od obou stran.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -1292 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5169} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany hodnotou 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Vynásobením 646 a 2 získáte 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 1292 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$