Vyřešit x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Odečtěte 2 od 6 a dostanete 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 2.

$$2x+4=2x+4$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x+4-2x=4$$

Sloučením 2x a -2x získáte 0.

$$4=4$$

Porovnejte 4 s 4.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Vyřešte pro: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Odečtěte 2 od 6 a dostanete 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 2.

$$2x+4=2x+4$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x+4-2x=4$$

Sloučením 2x a -2x získáte 0.

$$4=4$$

Porovnejte 4 s 4.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$